Los alumnos utilicen diversos
procedimientos para aplicar el porcentaje a una cantidad.
Completen las tablas siguientes:
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Un grupo de tercer grado está organizando su
fiesta de graduación. Les faltan $25 000.00 para todos los gastos previstos y
para obtener ese dinero tienen dos opciones, el banco PIERDEMEX les presta esa
cantidad con un interés simple del 9% bimestral, mientras que el banco
ATRACOMER les ofrece la misma cantidad con un interés compuesto del 8%
bimestral. Si tienen planeado pagar el préstamo junto con los intereses al
término de 12 bimestres, completen la siguiente tabla y contesten lo que se
pide.
PIERDEMEX
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ATRACOMER
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Bimestres
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Préstamo inicial
|
Int. Simple
9%
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Adeudo total
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Préstamo inicial
|
Int. Compuesto
8%
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Adeudo total
|
0
|
$25,000
|
$0.00
|
$25,000
|
$25,000
|
$0.00
|
$25,000
|
1
|
$25,000
|
$2,250.00
|
$27,250
|
$25,000
|
$2,000.00
|
$27,000
|
2
|
$25,000
|
$2,250.00
|
$29,500
|
$27,000
|
$2,160.00
|
$29,160
|
3
|
$25,000
|
$2,250.00
|
$31,750
|
$29,160
|
$2,332.80
|
$31,492.80
|
4
|
$25,000
|
$2,250.00
|
$34,000
|
$31,492.80
|
||
5
|
$25,000
|
$2,250.00
|
$36,250
|
|||
6
|
$25,000
|
$2,250.00
|
$38,500
|
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7
|
$25,000
|
$2,250.00
|
$40,750
|
|||
8
|
$25,000
|
$2,250.00
|
$43,000
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9
|
$25,000
|
$2,250.00
|
$45,250
|
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10
|
$25,000
|
$2,250.00
|
$47,500
|
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11
|
$25,000
|
$2,250.00
|
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12
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$25,000
|
$2,250.00
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Es muy probable que para calcular las cantidades que corresponden al banco ATRACOMER los alumnos hagan lo siguiente: calculen el 8% de 25 000 y sumen este resultado (2 000) con 25 000. Para el siguiente renglón calcularán el 8% de 27 000 y así sucesivamente.
ResponderEliminarSi a ningún equipo se le ocurre, habrá que explicarles que una manera abreviada de calcular el 8% de 25 000 y a la vez sumar el porcentaje con 25 000, consiste en efectuar el siguiente producto: 25 000 x 1.08 = 27 000, esta última cantidad se vuelve a multiplicar por 1.08 y así sucesivamente. La razón es que en 1.08 está incluido el 100% más el 8%.
Una característica que hay que enfatizar en estos tipos de crecimiento es que mientras en el aritmético la diferencia entre cualesquier pareja de valores consecutivos es una constante ($2 250.00), en el geométrico o exponencial, el cociente entre cualesquier pareja de valores consecutivos, es una constante (1.08).
Si el profesor considera pertinente puede llegar junto con los estudiantes a la fórmula de un crecimiento exponencial:
Cn = C0 (1 + p)n para n = 1, 2, 3,...
Donde C es una cantidad que crece a una tasa constante p por periodo de tiempo y se denotan por C0 su valor inicial y por C1, C2, C3,...su valor al cabo de 1, 2, 3,...periodos.
Porcentajes actividad 5